Il continuo e il discreto in matematica, in fisica e in filosofia, tra complicazione e complessità
Discreto e continuo sono due concetti matematici e fisici ma anche filosofici.
Il “discreto” -intuitivamente- è costituito da parti isolate e non attigue, mentre il “continuo” è costituito da un numero infinito di elementi senza spazi vuoti. Al fine di perfezionare le definizioni è però necessario fissare il contesto disciplinare di riferimento. In matematica è la topologia dove si considera lo spazio dove i punti considerati sono isolati e distinguibili
Il “continuo”, invece, si riferisce a funzioni tra spazi topologici e non agli spazi topologici stessi, e quindi costituisce, insieme con i punti connessi una sorta di compattamento o addensamento, dove ogni punto A appartiene anche a ogni punto X. Ad esempio i numeri razionali sono un insieme non continuo e non discreto, perché ogni numero razionale contiene un numero infinito di numeri razionali, ed è denso perché ogni numero irrazionale, ma non può essere considerato continuo in quanto al suo interno possiede un’infinità di “buchi”, in ragione della mancanza dei numeri irrazionali. Già Aristotele e Zenone di Elea studiarono questi aspetti del continuum e del discretum (cf. l’apologo paradossale del piè veloce Achille e della tartaruga).
Con Pitagora il pensiero occidentale impostò il tema del pensiero binario o degli opposti tra il finito, positivo e portatore di ordine, e l’infinito mentore dell’incontrario. Però, considerando i rapporti tra i due concetti di finito e infinito i Pitagorici trassero la nozione di armonia misurabile, numerabile. Tra i numeri, quantificabili e misurabili vi sono i rapporti tra essi, chiamati λογοι, indispensabili per costruire concettualmente una αναλογια, cioè una proporzione, una sorta di uguaglianza di rapporti. Infatti, la τετρακτυς (il triangolo quaternario) era da loro ritenuta una figura sacra, come rappresentazione grafica del numero 10 e somma aritmetica dei primi quattro numeri (1 – 2 – 3 – 4), sulla quale addirittura gli allievi della scuola Pitagorica pronunziavano il giuramento più impegnativo. In ogni caso, anche per loro, come per Aristotele e per pensatori e matematici più antichi, “ciò che non ha limite non è rappresentabile esaurientemente nel nostro pensiero, ed è perciò inconoscibile“, come l’infinito stesso, considerato un limite del pensiero e non un pensiero del limite.
L’archetipo stesso di infinito lo fornirono i numeri irrazionali, come ad es. il 2 
In fisica si può studiare un corpo materiale sia come un corpo discreto, costituito da particelle elementari distinte le une dalle altre, sia come un corpo continuo, in quanto il numero elevatissimo, la coesione e l’interdipendenza tra queste particelle fanno sparire qualsiasi granularità, almeno a livello macroscopico, (dal web) poiché la realtà non è un sistema continuo, mentre invece, sia in matematica sia in fisica si deve rappresentare una sorta di struttura molecolare, in qualche modo “finita” in quanto occupante spazio, con una certa densità, una certa massa, un certo campo di temperatura e di accelerazione con misure definite (ad esempio i fotoni), dunque discrete.
Si potrebbe dire che l’unico sistema davvero continuo sia quello spazio-tempo, così come Einstein ha dimostrato nella sua teoria della Relatività Generale che il concetto di spazio e di tempo non sono assoluti ma relativi, nel senso che dipendono dal sistema di riferimento in cui si trova l’osservatore, e costituiscono il continuum spazio-temporale con quattro dimensioni (tre dimensioni spaziali ed una temporale). Inoltre, anche questo sistema può essere guardato con la lente d’ingrandimento ed analizzato con la scala di Planck, che esamina le distanze spazio-temporali in termini di stringhe piccolissime e monodimensionali, quasi come una “granularità” dello spazio-tempo.(dal web)
Lo stesso modello continuo della meccanica è stato messo in discussione, trattandosi di ambiti estremamente diversificati, come quello dei corpi solidi e dei fluidi, liquidi o gassosi (legge di Pascal e leggi di Eulero e Newton). Dei liquidi si deve tenere anche conto di eventuali viscosità, altrimenti si può parlare solo di liquidi ideali.
L’analisi matematica sarebbe applicabile al mondo reale solo se questo fosse costituito da oggetti ed eventi di carattere continuo: al contrario, la stragrande maggioranza dei fenomeni del mondo reale è caratterizzata dalla discretizzazione o digitalizzazione (dall’inglese digit = cifra) di oggetti, collezioni, fenomeni, i quali spesso agiscono in combinazione. Una linea tracciata con la matita è un sistema continuo. Le estrazioni del lotto, numero dopo numero, sono un sistema discreto (discontinuo). (dal web)
La classificazione per insiemi, la enumerazione numerale naturale e la combinazione (matrici, diagrammi, etc.) consentono di costruire un algoritmo, cioè un modello di matematica discreta, ambiente logico in cui si possono trovare molte soluzioni pratiche e operative anche negli ambienti e settori di lavoro.
Ed ecco che siamo all’ambito filosofico. Che cosa vi è di più “continuo” al mondo di un essere umano, e nell’essere umano della mente-cervello? Non solo per i novanta miliardi di neuroni e le innumerevoli sinapsi presenti (ecco l’indefinito quasi… infinito). Le scienze umane sono le più imprecise, medicina compresa, perché legate al continuo divenire eracliteo della vita. Non vi sono tappe intermedie o fermate tipo bus, ma un continuo scorrere del flusso biologico, vitale, esistenziale, psicologico, e perfino etico-morale.
Dal concepimento, anzi dall’inizio (sconosciuto) di una determinata filogenesi, si muove qualcosa che non smetterà più di muoversi, producendo vita e malattia, guarigioni e fine della vita fisica, peraltro recuperabile sotto altre spoglie, solo chimico-fisiche per gli increduli, e anche spirituali per chi crede nella vita eterna.
E dunque lo studio di un’antropologia umana è forse il più complesso e difficile tra gli ambiti del reale che il pensiero umano può intraprendere, perché “ambientato” nell’incertezza del continuum, nella vastità dei problemi, nella numerosità delle circostanze e degli incroci causali e non casuali (quanto importante può essere la metatesi di una “u”!), se non nel senso dell’infinita loro numerosità, etc.: basti pensare agli effetti diversi che può fare sui polmoni l’abuso del fumo o meno. A qualcuno questo comportamento può generare malattie severe, ad altri nulla o quasi. Che cosa interviene a fare la differenza? Non lo sappiamo o , meglio, possiamo sapere qualcosa se approfondiamo la ricerca sulle condizioni “storiche” e attuali di quell’organismo vivente, e le compariamo con un altro che ha dato esiti differenti all’abuso dello stesso vizio. Un altro esempio, come si può spiegare la risposta diversa ai farmaci che può dare un organismo ammalato rispetto ad un altro affetto dalla stessa patologia? Probabilmente si può comprendere -e fors’anche spiegare- tenendo conto, appunto, del continuum che costituisce il corpo (e l’anima) umani, anzi il composto umano, come bene scrive Aristotele, composto non solo di molti organi biologici, vegetativi e psicologico-spirituali, ma complesso e indistricabile, inestricabile, a volte indivisibile, quasi come la natura teandrica in Gesù Cristo (cf, XXVIII Canone del Concilio di Calcedonia, 451 d. C., e mi si passi il temerario paragone teo-logico). Anche dal punto di vista energetico l’uomo deve considerare la complessità del continuum, centellinando, se serve, ogni movimento e selezionando quelli indispensabili e necessari, o anche solo utili al fine di utilizzare le riserve e le forze adeguate allo sforzo da fare, senza sprechi inutili.
L’uomo è la complessità continua per eccellenza, più di ogni ordine matematico o fisico, perché la biologia studia il vivente, che per definizione non si ferma mai, come invece si può fermare una macchina o un calcolo. Mentre ciò che è discreto è numerabile, come può essere il valore numerico dei componenti di un motore elettromeccanico informatizzato (20.000 parti, per dire) e quindi conoscibile e spiegabile a terzi in dettaglio dal/dagli ingegnere/i progettista/i, ciò che è complesso può essere solo com-preso senza la pretesa di fornire spiegazioni esaurienti. Il continuum è la nostra vita personale e collettiva, è l’ambito della società e della politica, è l’ambito delle scelte di valore di un’etica umana, sempre migliorabile e rivedibile al fine di migliorare la vita stessa di tutti e di ciascuno, nel rispetto dell’ambiente, che il continuum dei continua, mio paziente lettore.
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